Turunan dimensi- n
Ø Fungsi dua peubah atau lebih.
Contoh:
f(x,y)=x2 + y2
f(x,y)=x2
yang mempelajari :
a. Domain (daerah asal)
b. Daerah nilai
Contoh :
Dari fungsi f(x,y)=x2 + y2 tentukan daerah nilainya, jika dimainnya terletak pada = {1,2} {2,-3}
Penyelesaian : f(x,y) = x2 + y2
f(2,-3)= 22 +(-3)=13
Daerah nilai = {5,13}
Ø Dominan natural
Contoh : tentukan dominan dari f (x,y) = x2+y2
F (x,y) = x2
Penyelesaian :
(i) (x,y) = {(x,y)/ x€R, Y€R atau x,y, €R}
(ii) (x,y) = { (x,y)/ x€R; y≥0}
Contoh :
Dalam bidang x,y buatlah grafik daerah asal mula untuk :
F (x,y) =
Penyelesaian :
Domain : {(x,y): (y-x2)>0;(x,y) €R}
Atau {(x.y) : y > x2 ; (x,y) € R }
Syarat lain :
(x2 + (y-)2 > 0
X > 0 Ö y > 1 ® { 0,1 }
Grafik :
TURUNAN PARSIAL
Turunan yang menggunakan lebih dari 1 variabel.
Diketahui suatu fungsi f(x.y) = x2 y + y2 x, tentukan :
Fx dan fy =
Jawab : fx = = 2xy+y2
fy = = x2+2yx
Ø TURUNAN PARSIAL TINGKAT TINGGI
Memuat :
fxx = (fx)x = ( ) =
fxy = (fx)y = ( ) =
fxy = (fy)x = ( ) =
fyy = (fy)y = ( ) =
Dari contoh dapat ditemukan turunan parsial fxx, fxy , fyx, fyy .
Jawab :
fxx = ( ) = 2y
fxy = ( ) =2x + 2y
fxy = ( ) = 2x + 2y
fyy = ( ) = 2x